Jak nauczyć dziecko tabliczki mnożenia: kolejność i sposoby na trudne działania

Ile naprawdę zostaje do zapamiętania

Policzmy. Tabliczka od 1 · 1 do 10 · 10 to 100 działań. Ponieważ 3 · 7 i 7 · 3 dają to samo, różnych par jest 55.

Część z nich przychodzi dziecku łatwo. Mnożenie przez 1 niczego nie zmienia, przez 10 dopisuje zero, razy 2 to podwajanie, a razy 5 to połowa razy 10. Kiedy te cztery rzędy są opanowane, zostaje 21 działań. Wszystkie są w siatce poniżej.

Sześć z tych działań to kwadraty, czyli liczba pomnożona przez samą siebie: 3 · 3, 4 · 4, 6 · 6, 7 · 7, 8 · 8 i 9 · 9. Leżą na skosie siatki. W każdym rzędzie dobrze zacząć od kwadratu, bo łatwo się od niego odbić: 7 · 8 to 7 · 7 i jeszcze jedna siódemka.

Wydrukuj siatkę i poproś dziecko, żeby wpisało wyniki. Pole, w którym wynik przyszedł od razu, bez liczenia, niech pokoloruje. Za tydzień nowy wydruk i znowu kolorowanie. Kolorowych pól z czasem przybywa, a te, które zostają białe, pokazują, nad czym pracować w następnym tygodniu.

Pięć minut dziennie: jak ćwiczyć

Długie siedzenie nad tabliczką raz w tygodniu daje mniej niż kilka minut prawie codziennie. Liczy się też to, co dzieje się w tych minutach.

Mówić z pamięci, a nie odczytywać

Odczytywanie wyników z gotowej tabelki niewiele zostawia w głowie. Pamięć wzmacnia przypominanie sobie: dziecko widzi 7 · 8, zastanawia się, mówi wynik i dopiero wtedy sprawdza. W eksperymencie, który opisali Henry Roediger i Jeffrey Karpicke (2006), osoby próbujące przypomnieć sobie przeczytany tekst po tygodniu pamiętały z niego więcej niż te, które przeczytały go jeszcze raz. Badani byli studentami, a materiałem tekst, ale karty z działaniami opierają się na tej samej zasadzie: najpierw próba przypomnienia, potem sprawdzenie.

Karty i dwie kupki

Na wydruku jest 21 kart, po jednej na każde działanie z siatki. Potasuj je i pokazuj po jednej. Jeśli wynik pada od razu i jest dobry, karta idzie na kupkę „wiem od razu”. Jeśli dziecko liczy albo się myli, na kupkę „jeszcze liczę”. Następnego dnia zacznijcie od kupki „jeszcze liczę” i dorzućcie kilka kart z drugiej, żeby nie wypadły z pamięci.

Na wyrywki, nie po kolei

Recytowanie „7, 14, 21, 28…” uczy liczenia od początku rzędu. Zapytane o 7 · 8 dziecko przechodzi wtedy w myślach cały rząd od 7 · 1, co trwa, a po drodze łatwo o pomyłkę. Pytaj o działania z różnych rzędów, w przypadkowej kolejności.

Trzy działania tygodnia

Z kupki „jeszcze liczę” wybierzcie trzy działania i przyczepcie je na lodówce. Kartkę złóżcie na pół: na wierzchu działanie, w środku wynik. Przechodząc obok lodówki, dziecko mówi wynik i dopiero potem zagląda do środka.

Powrót po dwóch, trzech dniach

Działanie, które dziś weszło, sprawdźcie znowu za dwa, trzy dni. Z przeglądu badań nad zapamiętywaniem, który przygotowali Nicholas Cepeda i współpracownicy (2006), wynika, że powtórki rozłożone w czasie utrwalają lepiej niż ta sama liczba powtórek zrobiona naraz. Więcej o przypominaniu i powtórkach piszę w artykule ćwiczenia na pamięć dla dzieci.

Plan na tydzień

1. PoniedziałekKarty: najpierw kupka „jeszcze liczę”, potem kilka z kupki „wiem od razu”. Za pierwszym razem przejrzyjcie wszystkie 21 kart. Wybierzcie trzy działania tygodnia na lodówkę.
2. WtorekJedno z działań tygodnia: dziecko rysuje je na kartce w kratkę albo liczy sposobem z tabeli i pokazuje, jak to robi. Na koniec kilka kart na wyrywki.
3. ŚrodaJedna rozgrywka w grze Rajd Rachmistrzów, w dziale „Tabliczka mnożenia”. Działania, w których dziecko się pomyli, gra podsunie w kolejnych wyścigach.
4. CzwartekKarty z różnych rzędów, a wśród nich te z poniedziałkowej kupki „jeszcze liczę”. Minęły trzy dni, więc to dobry moment na powtórkę.
5. PiątekNowy wydruk siatki 21 działań. Dziecko koloruje to, co wie od razu, a potem porównujecie siatkę z poprzednią.

W weekend przerwa, chyba że dziecko samo sięgnie po karty. O tym, jak ułożyć popołudnie z nauką tak, żeby obyło się bez kłótni, piszę w artykule jak pomóc dziecku w nauce.

Dzielenie, czyli ta sama tabliczka od drugiej strony

Dzielenie w zakresie tabliczki nie wymaga nowej nauki na pamięć. Kto zna 3 · 4 = 12, zna też 12 : 3 i 12 : 4. Dziecko musi tylko zobaczyć ten związek.

Dwa znaczenia dzielenia

W szkole te dwie sytuacje nazywa się podziałem i mieszczeniem. Dziecko nie musi znać tych nazw, ale dobrze, żeby obie przećwiczyło na cukierkach albo klockach. Wtedy zapis 12 : 3 przestaje być zagadką.

Rodzina działań

Trzy liczby, na przykład 3, 4 i 12, tworzą rodzinę czterech działań: dwóch mnożeń i dwóch dzieleń. Na wydruku jest gotowy przykład, cztery rodziny do uzupełnienia i jedna pusta, na działanie, które dziecku sprawia kłopot.

Sprawdzanie mnożeniem

Każde dzielenie można sprawdzić mnożeniem: 42 : 6 = 7, bo 7 · 6 = 42. Dziecko może to zrobić samo, bez dorosłego i bez zaglądania do odpowiedzi.

Dzielenie z resztą

Nie każde dzielenie wychodzi równo. 14 : 4 to pytanie, ile pełnych czwórek mieści się w 14. Narysujcie 14 kropek i otaczajcie je po cztery.

Wychodzą 3 pełne grupy, a 2 kropki zostają. Zapis: 14 : 4 = 3 r. 2. Sprawdzenie: 3 · 4 + 2 = 14. Reszta zawsze jest mniejsza od liczby, przez którą dzielimy. Gdyby zostały 4 kropki albo więcej, dałoby się z nich zrobić jeszcze jedną grupę.

Typowe pomyłki

• 12 : 4 i 4 : 12. Przy mnożeniu kolejność nie ma znaczenia, przy dzieleniu ma. 12 : 4 = 3, a 4 : 12 to cztery cukierki dla dwunastu dzieci: każde dostałoby tylko kawałek. Takich działań w tabliczce nie ma. Wystarczy, żeby dziecko pamiętało: na początku stoi to, co dzielimy.
• Dzielenie przez 1. Siedem cukierków dla jednego dziecka: wszystkie są jego, więc 7 : 1 = 7.
• Dzielenie przez 0. Sześć cukierków dla zera dzieci: nie ma komu ich dać, więc to działanie nie ma wyniku. Sprawdzenie mnożeniem też nie pomaga, bo żadna liczba razy 0 nie daje 6. Za to 0 : 6 = 0: zero cukierków dla sześciorga dzieci, każde dostaje zero.

W grze Rajd Rachmistrzów dział „Dzielenie” ma te same etapy co mnożenie. Ostatni miesza mnożenie z dzieleniem, tak jak rodzina działań:

1. 1. Przez 2, 5 i 10
2. 2. Do tego przez 3 i 4
3. 3. Do tego przez 6 i 7
4. 4. Do tego przez 8 i 9
5. 5. Mnożenie i dzielenie na zmianę