Przy 5 + 7 dziecko pokazuje pięć palców, dokłada siedem i przy dziesięciu palce się kończą. Palce są pierwszym narzędziem do liczenia, a dzieci odkładają je stopniowo, w miarę jak zapamiętują kolejne wyniki. Można w tym pomóc bez zakazów. Wystarczy kilka wyników znanych na pamięć i proste sposoby, żeby dojść z nich do pozostałych. Ramkę dziesiątkową i karty do zabaw wydrukujesz przyciskiem poniżej.
mgr Bartłomiej Kolawa, psycholog
Aktualizacja: ok. 14 min czytania
Dzieci nie przechodzą od palców do pamięci jednym skokiem. Po drodze używają kilku sposobów liczenia, które z boku wyglądają podobnie. Żeby wiedzieć, co ćwiczyć, przyjrzyj się, z którego z nich korzysta dziecko. W tabeli są cztery sposoby na jednym przykładzie: 5 + 7.
1.Liczy wszystko od jedynki
Odlicza 5, potem 7, a na koniec liczy wszystko od początku: 1, 2, 3 i tak aż do 12. Dwunastu palców nie ma, więc sięga po klocki albo gubi się i zaczyna od nowa.
Co widzisz: Długie liczenie od jedynki i częste pomyłki o jeden.
2.Dolicza od większej liczby
Zaczyna od 7 i dolicza pięć kroków: 8, 9, 10, 11, 12. Na każdy krok prostuje jeden palec.
Co widzisz: Dziecko mówi „siedem” i dopiero potem rusza palcami. Palce pilnują tylko, ile kroków już było.
3.Korzysta z wyników, które zna
Sięga po wynik, który pamięta: „5 + 5 to 10, jeszcze 2, czyli 12”. Albo przekłada jeden z siódemki do piątki i ma podwojenie: „6 + 6 = 12”.
Co widzisz: Chwila namysłu, zwykle bez palców. Gdy zapytasz, jak liczyło, potrafi to opowiedzieć.
4.Pamięta wynik
Mówi „12” od razu.
Co widzisz: Odpowiada po sekundzie czy dwóch, bez widocznego liczenia.
Arthur Baroody i współpracownicy (2009) opisują tę drogę w trzech fazach: najpierw liczenie, potem rozumowanie, czyli dochodzenie do nowych wyników przez te już znane, a na końcu pamiętanie. Robert Siegler (1996) pokazał, że te sposoby długo działają równolegle. To samo dziecko jeden wynik pamięta, przy drugim dolicza, a przy trzecim liczy od jedynki. Z czasem coraz częściej wybiera szybsze sposoby. Jeśli więc wczoraj znało wynik, a dziś liczy go na palcach, nie ma się czym martwić.
Palców nie trzeba zabraniać. Dziecko po zakazie i tak liczy dalej, tylko po kryjomu, pod ławką. Lepiej pomóc mu zrobić następny krok. Jeśli liczy wszystko od jedynki, pokaż doliczanie: „Siedem masz już w głowie. Dolicz pięć na palcach”. Gdy pierwsza liczba jest mniejsza, jak w 5 + 7, zamieńcie liczby miejscami. Wynik się nie zmienia, a pięć kroków od siódemki to mniej niż siedem kroków od piątki. Jeśli dziecko już dolicza, czas na zabawy z następnej części.
Na początek dziecko nie musi pamiętać wszystkich wyników do 20. Wystarczą pary, które dają 10, podwojenia i dodawanie dziesiątki, bo z nich szybko dojdzie do reszty. Każda zabawa poniżej trwa około dwóch minut. Przydadzą się fasolki, kostka do gry, pusta wytłaczanka po jajkach albo karty z wydruku.
pary do 10
Wytłaczanka na 10 jajek ma dwa rzędy po pięć przegródek, czyli jest gotową ramką dziesiątkową. Puste przegródki od razu pokazują, ile brakuje do dziesięciu.
Wskazówka: Zamiast wytłaczanki możesz użyć ramki dziesiątkowej z wydruku.
pary do 10
Pary 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7, 4 i 6 oraz 5 i 5 wracają przy każdym przekraczaniu dziesiątki, także w zakresie 100. Dobrze, żeby dziecko znało je bez liczenia.
Wskazówka: Na kartach z wydruku jest też ramka z kropkami. Młodsze dziecko może policzyć puste pola, starsze patrzy tylko na cyfrę.
podwojenia
Podwojenia dzieci zwykle zapamiętują szybciej niż inne wyniki, a łatwo je pokazać na tym, co dookoła: dwie ręce to 5 + 5, pająk ma po cztery nogi z każdej strony.
Wskazówka: Szukajcie podwojeń przy okazji: pudełko na 6 jajek to dwa rzędy po trzy, czyli 3 + 3.
korzystanie ze znanych wyników
Gdy dziecko zna podwojenia, działania z sąsiednimi liczbami ma prawie za darmo: 7 + 8 to 7 + 7 i jeszcze 1.
Zabawa: Rzucajcie dwiema kostkami. Gdy wypadną liczby obok siebie, na przykład 3 i 4, punkt dostaje ten, kto pierwszy poda wynik i powie, które podwojenie pomogło.
dodawanie 9
Dodać 10 jest łatwo, bo cyfra jedności się nie zmienia: 6 + 10 = 16. Dziewiątka to dziesiątka bez jednego, więc 6 + 9 to 16 i o jeden mniej, czyli 15.
Później: Ten sam sposób przyda się przy liczbach do 100: 47 + 9 to 57 i o jeden mniej, czyli 56.
liczenie bez liczenia
Kropki ułożone jak na kostce albo w ramce dziecko szybko rozpoznaje, bez liczenia po jednej. Przy okazji uczy się widzieć liczby w częściach: 7 to 5 i 2.
Wskazówka: W wydruku jest 20 kart: pojedyncze kostki, dwie kostki obok siebie i ramki dziesiątkowe.
Wydruk ma cztery strony. Na pierwszej są dwie ramki dziesiątkowe na fasolki albo guziki i osiem działań do ułożenia na nich. Na drugiej jest 20 kart kropkowych, na trzeciej 10 kart do dziesięciu do gry w pary, a na ostatniej odpowiedzi. Karty wytrzymają dłużej, gdy wydrukujesz je na grubszym papierze.
Ramka dziesiątkowa
Karty kropkowe
Karty do dziesięciu
Ramka dziesiątkowa
Kładź w każdym polu jedną fasolkę albo jeden guzik. Najpierw zapełnij górną ramkę. Gdy jest pełna, masz 10.
Ułóż na ramce i policz przez dziesiątkę
neurozabawy.pl · odpowiedzi na ostatniej stronie
Karty kropkowe
Wytnij karty. Dorosły pokazuje kartę na dwie sekundy. Ile było kropek? Co pomogło to zobaczyć?
neurozabawy.pl · odpowiedzi na ostatniej stronie
Karty do dziesięciu
Wytnij karty i rozłóż je zakryte. Odkrywaj po dwie. Para, która razem daje 10, zostaje u ciebie.
neurozabawy.pl · odpowiedzi na ostatniej stronie
Przy działaniach takich jak 7 + 6 albo 15 - 7 trzeba przejść przez 10. W szkole nazywa się to przekraczaniem progu dziesiątkowego. Doliczanie po jednym działa tu coraz gorzej: kroków jest dużo i łatwo stracić rachubę. Sposób przez dziesiątkę ma dwa kroki. Najpierw dochodzi się do 10, potem dodaje albo odejmuje resztę.
Potrzebne są do tego dwie rzeczy: pary do 10 i rozkładanie liczby na dwie części, na przykład szóstki na 3 i 3. Jeśli dziecko zna 7 + 3, ale nie wie, jak podzielić szóstkę, zatrzymajcie się przy rozkładach. Połóżcie 6 fasolek i przesuwajcie je między dwiema kupkami: 1 i 5, 2 i 4, 3 i 3.
Zielone to 7. Z sześciu pomarańczowych trzy zapełniają pierwszą dziesiątkę, a trzy idą do drugiej.
Sprawdzenie: 13 - 6 = 7.
Najpierw skreślamy 5 kropek z drugiej ramki, potem 2 z pierwszej. Zostaje 8.
Sprawdzenie: 8 + 7 = 15.
Część dzieci woli odejmować, doliczając: od 7 do 10 są 3, od 10 do 15 jest 5, razem 8. To też dobry sposób, a przy liczbach do 100 bywa najwygodniejszy.
Przy pierwszych działaniach niech dziecko układa fasolki na ramce i mówi na głos każdy krok. Potem tylko mówi, patrząc na pustą ramkę, a na końcu liczy bez ramki. Gdy na którymś etapie zaczyna się gubić, wróćcie na chwilę do poprzedniego. Gotowe działania z przekroczeniem dziesiątki, z odpowiedziami, są w kartach pracy dodawanie i odejmowanie do 20, a pary do 10 dziecko utrwali na kartach dodawanie i odejmowanie do 10.
Do 100 wszystko opiera się na tym, że liczba dwucyfrowa to dziesiątki i jedności: 47 to 4 dziesiątki i 7 jedności. Dziecko, które to rozumie, skacze dziesiątkami i nie musi doliczać do 47 trzydziestu ośmiu kroków. Dziesiątki i jedności dobrze widać na banknotach 10 zł i monetach 1 zł albo na patyczkach związanych gumką po dziesięć.
Dziesiątki i jedności osobno
Skoki od pierwszej liczby
47 + 30 = 77, potem 77 + 3 = 80 i 80 + 5 = 85.
Do okrągłej liczby i poprawka
Najpierw dziesiątki, potem jedności
Do okrągłej liczby i poprawka
Doliczanie, jak przy wydawaniu reszty
Od 27 do 30 są 3, od 30 do 60 jest 30, od 60 do 63 są 3. Razem 3 + 30 + 3 = 36.
Częsta pomyłka przy odejmowaniu wygląda tak: 63 - 27 = 44. Dziecko odejmuje dziesiątki, 6 - 2 = 4, a w jednościach, zamiast odjąć 7 od 3, odejmuje mniejszą cyfrę od większej: 7 - 3 = 4. Gdy pojawi się taki wynik, poproś o sprawdzenie dodawaniem: 44 + 27 = 71, czyli za dużo.
Każdy z tych sposobów jest dobry, a dla konkretnego działania wygodniejszy bywa jeden albo drugi. Przy 47 + 38 wygodnie zaokrąglić, bo 38 jest blisko 40. Przy 52 + 34 nie ma czego zaokrąglać i prościej policzyć osobno dziesiątki i jedności. Zamiast pytać tylko o wynik, poproś: „Pokaż, jak liczysz”. Dziecko, które opowiada swoje kroki, samo wyłapuje część błędów, a ty widzisz, który sposób wybiera. Jeśli trzyma się jednego, pokaż mu drugi jako ciekawostkę, bez oceniania.
Skoki takie jak na rysunkach wyżej z czasem da się robić w głowie, na wyobrażonej osi liczbowej. Taką oś w głowie buduje się na prawdziwej. Narysujcie na kartce linię, zaznaczcie na końcach 0 i 100 i pytajcie, gdzie mniej więcej leży 47, a gdzie 85. W grze Żabie skoki dziecko robi to samo na ekranie. Brakujące liczby i sąsiadów liczby na osi ćwiczą karty pracy oś liczbowa. Jeśli dziecko myli 47 i 74 albo nie jest pewne, która liczba jest większa, zacznijcie od kart porównywanie liczb, a dodawanie w zakresie 100 utrwalą karty z dodawaniem i odejmowaniem do 100.
Bywa, że w domu dziecko liczy w pamięci, a na sprawdzianie albo wieczorem znowu sięga po palce. Zwykle stoi za tym jedna z trzech przyczyn.
Za dużo do trzymania w głowie. Przy 47 + 38 dziecko musi pamiętać wynik pierwszego kroku, kiedy liczy drugi. Takie liczby trzyma w pamięci roboczej, powtarzając je w myślach. To zadanie pętli fonologicznej, czyli tej części pamięci roboczej, która przechowuje słowa i dźwięki. U dzieci mieści się w niej mniej niż u dorosłych. Gdy się przepełni, palce służą za notes. Pomaga zapisanie wyniku pośredniego na kartce, na przykład 47 + 30 = 77, i dopiero potem dalsze liczenie. Więcej o tym, jak pamięć robocza działa na co dzień, piszę w artykule dziecko zapomina polecenia.
Zmęczenie. Wieczorem, po całym dniu w szkole, mniej mieści się w głowie i dziecko wybiera sposób najpewniejszy, czyli palce. Krótkie ćwiczenia lepiej robić wcześniej, na przykład zaraz po obiedzie.
Stres. Na sprawdzianie albo wtedy, gdy dorosły czeka z ołówkiem nad zeszytem, część uwagi zajmuje niepokój. Nawet dobrze znany wynik wtedy nie przychodzi, a palce dają pewność, że da się go znaleźć. Spokojny ton i więcej czasu pomagają bardziej niż przypominanie, że przecież to umie.
W każdej z tych sytuacji palce są dobrym zapasowym sposobem. Lepiej, żeby dziecko policzyło na palcach i doszło do dobrego wyniku, niż zgadywało.
Pięć minut prawie codziennie zwykle daje więcej niż godzina raz w tygodniu, a dziecko nie zdąży się zmęczyć ani zniechęcić. Plan zakłada jedną zabawę dziennie. Pierwsza wersja jest dla dziecka, które ćwiczy liczenie do 20, druga dla takiego, które liczy już do 100.
Poniedziałek
Wtorek
Środa
Czwartek
Piątek
W weekend zróbcie przerwę od zabaw. Rachunki i tak pojawią się same, przy zakupach i w kuchni.
Gra nie zastąpi rozmowy o tym, jak dziecko liczy, ale może przejąć część powtórek. W NeuroZabawach poziom rośnie po sukcesach i spada po pomyłkach, a sesja trwa kilka minut.
Wyścig gokartów, w którym każde dobre działanie otwiera bramkę. Działania, przy których dziecko się myli, wracają w kolejnych wyścigach. Etapy działów opisuję niżej.
Zobacz, jak działa Rajd Rachmistrzów
Gwiazdki błyskają na chwilę, a dziecko mówi, ile ich było. To ta sama umiejętność co przy kartach kropkowych: ogarnąć ilość jednym spojrzeniem, bez liczenia po kolei.
Zobacz, jak działa Nocne niebo
Dziecko przeciąga żabkę na liść, na którym według niego leży liczba. Ćwiczy wyobrażenie osi liczbowej, po której potem skacze w pamięci.
Zobacz, jak działa Żabie skoki
Dziecko wskazuje szalkę, na której jest więcej, a waga przechyla się i pokazuje wynik. Przyda się dziecku, które jeszcze niepewnie ocenia, czego jest więcej.
Zobacz, jak działa Waga smokaW grze Rajd Rachmistrzów dziecko albo rodzic wybiera dział, a etapy idą od najłatwiejszych działań do całości. Kolejny etap otwiera się, gdy dziecku dobrze idzie na poprzednim. Do tego artykułu pasują dwa działy.
Dodawanie i odejmowanie
Liczenie w pamięci do 100
Wszystkie gry liczbowe są opisane na stronie gry matematyczne dla dzieci. Gdy dodawanie idzie pewnie, kolejnym krokiem jest tabliczka mnożenia, a na wolny wieczór nadają się zagadki matematyczne dla dzieci.
Porozmawiaj z wychowawcą, jeśli dziecko często nie wie, która z dwóch liczb jest większa, na przykład 6 czy 9, gubi kolejność liczb przy liczeniu albo w drugiej klasie, mimo zabaw i ćwiczeń, wciąż liczy od jedynki nawet tak małe sumy jak 3 + 2. Opowiedz, co widzisz w domu, i zapytaj, jak to wygląda na lekcjach. Nauczyciel może zaproponować zajęcia wyrównawcze albo konsultację w poradni psychologiczno-pedagogicznej. Poradnia jest bezpłatna, nie wymaga skierowania i sprawdza między innymi, czy trudności mogą wiązać się z dyskalkulią.
Nie warto. Palce są dla dziecka podpórką, a zakaz zabiera ją, zanim jest czym ją zastąpić. Dziecko zaczyna wtedy liczyć po kryjomu, kiwając głową albo stukając w blat, albo po prostu zgaduje. Palce przestają być potrzebne same, gdy dziecko kolejne wyniki pamięta albo szybko do nich dochodzi przez te, które zna. Dlatego zamiast zakazu lepiej ćwiczyć pary do 10 i podwojenia.
Nie ma jednej granicy wieku. Ważniejsze od samych palców jest to, jak dziecko liczy. Doliczanie od większej liczby albo sprawdzanie wyniku na palcach to dobre sposoby. Palce znikają najpierw przy wynikach, które dziecko już pamięta, a przy nowych, trudniejszych działaniach mogą jeszcze długo wracać.
Poproś, żeby dziecko pokazało sposób ze szkoły, i ćwiczcie go tak, jak uczy nauczyciel. Dwa nowe sposoby naraz łatwo mieszają się w głowie. Gdy szkolny idzie już pewnie, swój możesz pokazać jako drugą drogę albo sposób na sprawdzenie wyniku. Do jednego wyniku zwykle prowadzi kilka dobrych dróg, co dobrze widać przy działaniach do 100.
Na początku lepiej nie. Dopóki dziecko dolicza, pośpiech skłania je do zgadywania, a części dzieci odbiera spokój potrzebny do liczenia. Tempo rośnie samo, gdy coraz więcej wyników dziecko zna z pamięci. Jeśli lubi ścigać się z czasem, niech bije własne rekordy, bez porównywania z rodzeństwem czy klasą.
Publikacje, do których odwołuje się artykuł. Linki prowadzą do opisów badań lub pełnych tekstów.
Przegląd badań nad tym, jak dzieci opanowują podstawowe działania: od liczenia, przez korzystanie ze znanych wyników, do pamiętania. Autorzy przekonują, że dzieci lepiej zapamiętują wyniki, gdy poznają je przez zależności między nimi, a nie samym powtarzaniem.
Książka o tym, jak zmienia się dziecięce myślenie. Między innymi na przykładzie dodawania pokazuje, że dziecko używa naraz kilku sposobów liczenia i z czasem coraz częściej wybiera te szybsze.
Odpowiedzi
Ramka dziesiątkowa
Karty kropkowe
Inny sposób zobaczenia liczby też jest dobry, jeśli wynik się zgadza.
Karty do dziesięciu
Pary: 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7, 4 i 6, 5 i 5.
neurozabawy.pl
Rajd Rachmistrzów jest w planie Premium. Na darmowym koncie codziennie otwiera się jedna Gra dnia z Premium, a 3 gry są dostępne bez opłat na zawsze. Konto zakłada rodzic.
Zacznij za darmo →
