Zagadki matematyczne dla dzieci z odpowiedziami

5-6 lat

1. 1. 4. Trzy i dwa to pięć, a gdy jeden odleci, zostają cztery. Pokażcie to na palcach: trzy palce w górę, dwa dokładamy, jeden chowamy. Odpowiedź 6 znaczy, że dziecko dodało wszystkie liczby z zagadki.
2. 2. 5. Jaskółka odleciała, ale wróciła, więc jest ich tyle samo co na początku. Odpowiedź 4 zwykle znaczy, że umknął koniec historii. Przeczytajcie ją jeszcze raz, powoli.
3. 3. 3. Sikorki to inne ptaki, więc ich nie liczymy: 2 sroki i 1 sroka to 3 sroki. Wiele dzieci liczy najpierw wszystkie ptaki i mówi 6.
4. 4. 6. Każdy rower ma 2 koła, czyli rowery mają razem 4, a hulajnoga jeszcze 2. Policzcie dwójkami: dwa, cztery, sześć.
5. 5. 8. Para to dwa buty. Ustawcie prawdziwe buty w pary i policzcie dwójkami: dwa, cztery, sześć, osiem. Odpowiedź 4 znaczy, że dziecko policzyło pary, a nie buty.
6. 6. 10. Każdy samochód ma 4 koła i zapasowe, czyli 5. Dwa samochody to 5 i 5, razem 10. Kto mówi 8, zapomina o kołach w bagażnikach.
7. 7. 20. Każda ręka i każda stopa ma po 5 palców. Ręce to 10, stopy też 10, razem 20. Można liczyć piątkami: pięć, dziesięć, piętnaście, dwadzieścia.
8. 8. 2. Ręka ma 5 palców, 3 są w górze, więc 2 są schowane. Pary liczb, które dają razem 5, czyli 1 i 4 albo 2 i 3, bardzo przydają się później przy liczeniu w pamięci.
9. 9. Są dwa układy: 5 i 2 albo 4 i 3. Jeśli liczyć osobno, na której ręce jest więcej palców, wychodzą cztery: 5 i 2, 2 i 5, 4 i 3, 3 i 4. Obie odpowiedzi są dobre. Ważne, żeby dziecko zobaczyło, że 7 da się rozłożyć na kilka sposobów.
10. 10. 3. Rozdawajcie po jednej: jedna dla Oli, jedna dla Kuby i tak dalej, aż talerz będzie pusty. Każde ma po 3.
11. 11. 1. Każde dziecko dostaje 2 klocki, razem to 6, a siódmy zostaje. Rozdawajcie prawdziwe klocki po jednym: na trzecią rundę zostaje tylko jeden klocek, a dzieci są trzy.
12. 12. 2. Rozdajecie po jednym kawałku, potem jeszcze raz po jednym, i pizzy już nie ma. Narysujcie koło, podzielcie je na 8 części i pokolorujcie każdej osobie jej kawałki innym kolorem.

7-8 lat

1. 13. 5 zł, 2 zł i 1 zł. Bez piątki trzy monety dają najwyżej 2 + 2 + 2, czyli 6 zł, a dwie piątki to już 10 zł. Musi więc być jedna piątka, a brakujące 3 zł z dwóch monet ułożysz tylko z 2 zł i 1 zł.
2. 14. 3: 5 zł, 2 zł i 2 zł. Dwie monety nie wystarczą: 5 zł i 2 zł to za mało, a 5 zł i 5 zł za dużo. Ułóżcie to na prawdziwych monetach.
3. 15. 70 gr: monetą 50 gr i monetą 20 gr. Najłatwiej doliczać od ceny: od 1 zł 30 gr do 1 zł 50 gr brakuje 20 gr, a od 1 zł 50 gr do 2 zł jeszcze 50 gr. Częsta pomyłka to 1 zł 70 gr, gdy dziecko odejmie same grosze i zapomni o złotówce.
4. 16. O 18:30, czyli o wpół do siódmej. Półtorej godziny to godzina i jeszcze pół godziny: od 17:00 do 18:00 i dalej do 18:30. Uważajcie na nazwę: 18:30 to wpół do siódmej, a nie wpół do szóstej, bo do siódmej brakuje pół godziny.
5. 17. 7:55. Zegar, który się spieszy, jest do przodu, więc prawdziwa godzina jest wcześniejsza. Łatwo dodać 5 minut zamiast je odjąć i powiedzieć 8:05.
6. 18. O 8:55. Lekcja kończy się o 8:45, a po 10 minutach przerwy jest 8:55. Odpowiedź 8:45 oznacza, że przerwa umknęła. Pomaga narysowanie paska czasu z dwoma kawałkami: lekcją i przerwą.
7. 19. 7 kg. Po obu stronach musi być tyle samo, czyli 10 kg. Przy worku leży już odważnik 3 kg, więc worek waży 10 - 3, czyli 7 kg. Kto mówi 13, dodaje liczby, które widzi.
8. 20. 3 kg. Po prawej jest 5 + 1, czyli 6 kg. Dwie jednakowe paczki ważą razem 6 kg, więc każda waży połowę tego, czyli 3 kg. Odpowiedź 6 kg to waga obu paczek, a nie jednej.
9. 21. Kostka 2 kg, kula 4 kg. Z pierwszej wagi wiadomo, że kulę można zamienić na 2 kostki. Wtedy na drugiej wadze leżą 3 kostki i ważą 6 kg, więc jedna waży 2 kg. Kula to 2 kostki, czyli 4 kg. Sprawdzenie: 4 + 2 = 6.
10. 22. 3. Z pierwszego działania gruszka to 4, bo 4 + 4 = 8. W drugim gruszka i czereśnia dają 7, a 4 + 3 = 7, więc czereśnia to 3. Jeśli dziecko zgaduje, zapytaj najpierw tylko o gruszkę.
11. 23. 11. Jabłko to 5, bo 5 + 5 = 10. Śliwka to 3, bo 5 + 3 = 8. W ostatnim działaniu są dwie śliwki i jabłko: 3 + 3 + 5 = 11. Częsty błąd to policzenie jednej śliwki zamiast dwóch, czyli wynik 8.
12. 24. 45. Z pierwszego na czwarte piętro są trzy odcinki schodów: na drugie, na trzecie i na czwarte. 15 + 15 + 15 = 45. Kusi odpowiedź 60, bo w zagadce pada liczba 4. Narysujcie piętra jako kreski jedna nad drugą.
13. 25. 6. Paliki stoją na początku i po 1, 2, 3, 4 i 5 metrach. Odstępów jest 5, a palików o jeden więcej. Pierwszy pomysł to zwykle 5. Narysujcie kreskę z kropką co metr i policzcie kropki.
14. 26. 4. Każde cięcie dokłada jeden kawałek: po pierwszym są 2 kawałki, po czwartym już 5. Sprawdźcie na pasku papieru.

9-10 lat

1. 27. 4 + 5 = 9. Wystarczy przełożyć jedną zapałkę w trójce: tę z prawej strony u góry trzeba przenieść na lewą stronę u góry. Z 3 robi się 5, a reszta działania zostaje bez zmian.
2. 28. 8 - 6 = 2. Pionową zapałkę z plusa trzeba przenieść do pierwszej szóstki, w puste miejsce po prawej stronie u góry. Z 6 robi się 8, a z plusa minus. Gdyby zapałka trafiła do drugiej szóstki, wyszłoby 6 - 8, a to nie daje 2.
3. 29. 6 + 9 = 15. Z ósemki trzeba zabrać zapałkę z prawej strony u góry, wtedy zostaje 6. Tę zapałkę kładziemy w trójce po lewej stronie u góry i trójka zmienia się w 9. Sprawdzenie: 6 + 9 = 15.
4. 30. Górny wiersz: 2, 7, 6. Środkowy: 9, 5, 1. Dolny: 4, 3, 8. Zacznij od linii, w których brakuje tylko jednej liczby: pod piątką musi być 3, bo 7 + 5 + 3 = 15, a w prawym górnym rogu 6, bo 4 + 5 + 6 = 15. Dalej każda linia ma już dwie liczby. W każdym takim kwadracie z liczbami od 1 do 9 w środku stoi 5.
5. 31. Górny wiersz: 3, 8, 7. Środkowy: 10, 6, 2. Dolny: 5, 4, 9. Zacznij od przekątnej z trójką i szóstką: w prawym dolnym rogu jest 9. Potem prawa kolumna daje 7, druga przekątna 5 i tak dalej. Porównaj ten kwadrat z poprzednim: każda liczba jest o 1 większa, więc każda linia ma o 3 więcej, 15 + 3 = 18.
6. 32. 90. Pierwsza to 10, ostatnia 99. Od 1 do 99 jest 99 liczb, a 9 z nich, od 1 do 9, ma jedną cyfrę, więc 99 - 9 = 90. Pierwszy pomysł to często 89, bo 99 - 10 = 89. Takie odejmowanie gubi samą liczbę 10.
7. 33. Pomyślana liczba to jakby woreczek z nieznaną liczbą klocków. Po pomnożeniu przez 2 są dwa woreczki, po dodaniu 10 jeszcze dziesięć luźnych klocków. Połowa z tego to jeden woreczek i 5 klocków. Gdy odejmiesz woreczek, czyli liczbę z początku, zostaje 5. Teraz dziecko może zrobić tę sztuczkę na rodzicach.
8. 34. 9. Jeśli wiek Kuby to jedna część, wiek taty to 4 takie części, a razem 5 części. 45 : 5 = 9, więc Kuba ma 9 lat, a tata 36. Sprawdzenie: 9 + 36 = 45 i 4 · 9 = 36. Częsty pierwszy pomysł to dzielenie 45 przez 4, które nie wychodzi równo.
9. 35. 10 i pół godziny. Od 20:30 do północy są 3 godziny i 30 minut, a od północy do 7:00 jeszcze 7 godzin. Razem 10 godzin i 30 minut. Odejmowanie 7 od 20 nic tu nie daje, bo po drodze jest północ i zegar zaczyna liczyć od zera. Narysujcie pasek czasu i zaznaczcie na nim północ.
10. 36. 20 zł. Bilet dorosłego to tyle, co dwa dziecięce, więc mama z dwojgiem dzieci płaci jak za 4 bilety dziecięce. 40 : 4 = 10 zł za dziecko i 20 zł za dorosłego. Sprawdzenie: 20 + 10 + 10 = 40. Kto zacznie od 40 : 3, utknie, bo nie wychodzi równo. To dobry sygnał, żeby wrócić do treści.
11. 37. 11. Małych kwadratów jest 8. Kwadratów złożonych z czterech małych są 3: z lewej, w środku i z prawej. Większych nie ma, bo rysunek ma tylko dwie kratki wysokości. 8 + 3 = 11. Na pierwszy rzut oka widać tylko 8.
12. 38. 10. Trójkątów z jednego kawałka są 4, z dwóch sąsiednich kawałków 3, z trzech 2 i jeden duży z czterech. 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Pomaga liczenie według wielkości zamiast szukania na wyczucie.

11-12 lat

1. 39. 5050. Połącz liczby w pary z dwóch końców: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 i tak dalej. Każda para daje 101, a par jest 50, więc 50 · 101 = 5050. Według znanej anegdoty tak policzył to w szkole mały Carl Friedrich Gauss, później jeden z najważniejszych matematyków w historii.
2. 40. 15. Każda osoba wita się z pięcioma innymi, co daje 6 · 5 = 30, ale tak każdy uścisk jest policzony dwa razy, raz u każdej z dwóch osób. 30 : 2 = 15. Można też liczyć po kolei: pierwsza osoba wita się z 5 nowymi, druga z 4, potem 3, 2 i 1, razem 15. Wiele dzieci mówi najpierw 30 albo 36.
3. 41. Na dwóch. Zero na końcu daje każda para 2 · 5, bo 2 · 5 = 10. Piątki są w tym iloczynie dwie: w liczbie 5 i w liczbie 10, bo 10 = 2 · 5. Dwójek jest dużo więcej. Wynik to 3 628 800. Pierwszy pomysł to często jedno zero, od dziesiątki.
4. 42. 4, 5 i 6, bo 4 · 5 = 20, a 20 · 6 = 120. Dobry punkt startu to 5 · 5 · 5 = 125. Ten wynik jest blisko 120, więc szukane liczby leżą wokół piątki.
5. 43. Nie. Dwie liczby nieparzyste zawsze dają razem liczbę parzystą, na przykład 3 + 5 = 8. Pięć nieparzystych to dwie takie pary i jeszcze jedna liczba nieparzysta, a liczba parzysta dodana do nieparzystej daje nieparzystą. Suma pięciu liczb nieparzystych jest więc zawsze nieparzysta, a 20 jest parzyste.
6. 44. Nie. Każda kostka domina leży na dwóch sąsiednich polach, czyli zawsze na jednym jasnym i jednym ciemnym. Przeciwległe narożniki szachownicy mają ten sam kolor, więc po ich wycięciu zostają 32 pola jednego koloru i 30 pól drugiego. 31 kostek potrzebowałoby po 31 pól każdego koloru. Można długo przekładać kostki na rysunku, a kolory dają odpowiedź od razu.
7. 45. 61. Liczba o jeden mniejsza musi dzielić się bez reszty przez 2, 3, 4, 5 i 6. Najmniejsza taka liczba to 60, więc szukana to 61. Sprawdzenie: 61 = 6 · 10 + 1 = 4 · 15 + 1. Częsty pierwszy pomysł to 2 · 3 · 4 · 5 · 6 + 1 = 721. Ta liczba też daje resztę 1, tylko nie jest najmniejsza.
8. 46. 11 razy. Pierwszy raz o 12:00. Potem duża wskazówka musi zrobić pełne okrążenie i jeszcze dogonić małą, więc kolejne spotkania wypadają co nieco ponad godzinę: chwilę po 13:05, chwilę po 14:10 i tak dalej. Między 23:00 a północą nie ma już żadnego spotkania, bo kolejne wypada dokładnie o północy, a tej nie liczymy. Kusi odpowiedź 12, czyli raz na godzinę.
9. 47. Tak. Miesięcy jest 12. Nawet jeśli pierwsze 12 osób ma urodziny w 12 różnych miesiącach, trzynasta trafi do miesiąca, który jest już zajęty. Przy 12 osobach nie byłoby to pewne.
10. 48. Po 19 dniach. Skoro rzęsy co dzień jest dwa razy więcej, dzień przed pokryciem całego stawu zajmowała jego połowę. Kusi odpowiedź 10, bo połowa z 20 to 10.
11. 49. 12. Z treści wynika, że jedna kura znosi jedno jajko w 3 dni. W 6 dni zniesie więc 2 jajka, a 6 kur razem 12. Pierwszy pomysł to często 6: skoro kur jest dwa razy więcej, to i jajek. Tymczasem podwaja się i liczba kur, i liczba dni, więc jajek jest cztery razy więcej.
12. 50. 15. Między „5 lat temu” a „za 5 lat” mija 10 lat. Skoro późniejszy wiek jest dwa razy większy od wcześniejszego, ta różnica 10 lat jest równa wiekowi sprzed 5 lat. Hania miała wtedy 10 lat, teraz ma 15, a za 5 lat będzie miała 20. Pomaga tabelka z trzema kolumnami: 5 lat temu, teraz, za 5 lat.